RESUELTAS
Hola @Alejandroayres24.
Si tu móvil es Android, descárgate la APP Mensajes de Google y podrás enviar-recibir tus SMS desde la web.
He tardao dos minutos en hacerlo. Me he descargado la APP , al abrirla entras en Menú > Mensajes para la Web y escaneas el código QR que te aparece en este enlace.
Al escanear con tu móvil el código QR que verás en esa página web, accederás desde la misma a tu historial de SMS y demás, no sin antes autorizar a que esa APP sea tu aplicación predeterminada para el envío/recepción de mensajes.
Espero que lo tuyo no sea un iPhone. 
Un saludo.
[Fuente]
