Hola beregu
Trataré primero de aclararte lo de los cables.
Actualmente (para mi comodidad) tengo dos cables usb. Uno está conectado al router livebox y el otro está conectado al ordenador. En la impresora enchufo el otro extremo del cable que corresponda, normalmente el que viene del router, y cuando tengo que "reinicializar" el "sistema", enchufo el que procede del ordenador.
Como decía en mi respuesta a toni100w, imprimir a traves del router solamente funciona si previamente he impreso algo, aunque sea una página en blanco, en la impresora enchufada directamente en el ordenador con su correspondiente cable usb.
Ahora intentaré explicar cómo funciona mi "sistema de impresión" Livebox
El montaje es como sigue:
En los ordenadores tengo configuradas dos impresoras "casi" iguales, en este caso HP Laserjet 1018, con sus drivers correspondientes al sistema, xp, 7, linux, de que se trate. Una impresora imprime por el puerto USB000x (llamémosla "Impresora USB") y la otra por el puerto livebox (Llamémosla "impresora Livebox"), configurado según el manual avanzado del livebox. (Si esta parte se te atasca coméntamelo e intento aclarártelo).
Cuando tengo que "reiniciar" el "sistema de impresión", enchufo en la impresora el cable que viene del ordenador, en la aplicación (Notepad -bloc de notas- por ejemplo) selecciono la "impresora USB" e imprimo una página (en blanco vale, no hay que gastar papel ni toner). La impresora imprime una hoja en blanco que vuelvo a poner en la bandeja. A continuación desenchufo de la impresora el cable que viene del ordenador y enchufo el que viene del router, selecciono la "Impresora Livebox" en el bloc de notas, y mando a imprimir otra página en blanco. A partir de ahí el "sistema de impresión" Livebox funciona normalmente.
Esta operación podría hacerla con solamente una impresora configurada, cambiando el puerto en cada caso, pero me resulta más cómodo así.
A partir de ahí puedo imprimir lo que sea desde cualquier sistema, SIEMPRE QUE no apague ni el router ni la impresora ni los desconecte entre ellos.
En tu pregunta dices en un momento que el router te reconoce la impresora, y en otro momento dices que no, y eso no cuadra: o la reconoce o no la reconoce. Por si te sirve de algo, mi router sólo reconoce la impresora cuando ha sido "inicializada" con el procedimiento descrito. Si la conecto al router nada más encenderla, no la reconoce. Me parece que a tí te pasa lo mismo con tu impresora.
Por otra parte, en una informacion de HP dice que ni tu impresora ni la mía soportan el protocolo LPD/LPR, sin embargo yo consigo imprimir con este método, y puede que tu también lo consigas.
Espero que te ayude.